Question

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=

a  当a＞0 0    当a=0 -a 当a＜0

问：（1）这种分析方法涌透了

分类讨论

数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

a2

的各种展开的情况．
（3）猜想

a2

与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）．

Answer 1

分析：（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；
（2）利用利用分类讨论得出即可；
（3）利用化简结果得出即可；
（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．

解答：解：（1）分类讨论；
                                         
（2）当a＞时，如a=5则

62

=

36

=6，故此时

a2

展开后是它本身，
当a=0时，

02

=

0

=0，故此时

a2

是零，
当a＜0时，如a=-6，则

(-6)2

=

36

=6，
故此时

a2

的展开后是它的相反数，
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，

a2

=

a，(a＞0) 0，(a=0) -a，(a＜0)

；

（3）

a2

=|a|；

（4）

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）
=|x-5|+|x+3|
=5-x+x+3
=8．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键．