题目内容
【题目】如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,求MP+PQ+QN的最小值.
【答案】
【解析】试题分析:如解图,作点M关于OB的对称点M1,作点N关于OA的对称点N1,连结M1N1分别交OA,OB于点Q,P,此时MP+PQ+QN的值最小.
试题解析:
如解图,作点M关于OB的对称点M1,作点N关于OA的对称点N1,连结M1N1分别交OA,OB于点Q,P,
由对称的性质,知M1P=MP,N1Q=NQ,
∴MP+PQ+QN=M1N1.
则∠M1OP=∠POM=∠N1OM=30°,
∴∠N1OM1=90°.
又∵ON1=ON=3,OM1=OM=1,
∴M1N1==,即MP+PQ+QN的最小值为 .
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