题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝
(AB＋AD)，求∠ABC＋∠ADC的度数．
【答案】180°
【解析】
延长AD过C作CF⊥AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件
可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，问题可得解．
过C作CF⊥AD于F．
∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC．
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF=AE，CF=CE．
∵，∴2AE=AB+AD．
又∵AD=AF﹣DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE﹣DF，∴BE=DF．
∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC=∠CDF．
∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°．
练习册系列答案
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25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
销售金额x |
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划记 |
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| ______ | ______ |
频数 | 3 | 5 | ______ | ______ |
请将表格补充完整；
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