题目内容
【题目】如图所示，观察数轴，请回答:
(1)点
与点
的距离为 ，点
与点的距离为 ；
点与点
的距离为 ，点与点
的距离为 ；
(2)发现:在数轴上，如果点
与点
分别表示数
，则它们之间的距离可表示为
(用表示)；
(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题:
①数轴上表示
的点
与之间的距离是
，则的值是 ；
②
，则
；
③数轴上是否存在表示的点，使点到点、点
的距离之和为
？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由;
④
的最小值为 ；
【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①
或
；②
或；③存在.
的值为或
；④
.
【解析】
（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（3）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．
(1)由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
故答案为：3，2，4，7，；
(2) 如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为： |m-n|；
①由
可知，数轴上表示和
的两点
与
之间的距离是
，则
，
解得
或
.
故答案为:或.
②
，即
或
，
解得或，
故答案为: 或.
③存在.理由如下:
若点在点左侧，
，解得
；
若点在
之间，
，此方程不成立；
若点在
点右侧，
，解得
.
答:存在.的值为或.
④根据绝对值的几何意义可得，当-2≤x≤7时，
有最小值，
∴当-2≤x≤7时，
.
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