题目内容

已知菱形ABCD周长为80cm,对角线AC:BD=3:4 那么菱形ABCD的面积=________.

384(cm)2
分析:根据菱形的性质,已知菱形的周长以及两条对角线长度的比例,利用勾股定理可求得对角线长,从而利用菱形的面积公式可以求得菱形ABCD的面积.
解答:解:∵菱形ABCD的周长为80cm,
∴菱形的边长是80cm÷4=20cm;
又∵对角线AC:BD=3:4,
∴设菱形ABCD的对角线AC=3xcm,BD=4xcm(x>0),
+=202
x2+4x2=400,即9x2+16x2=1600,
解得,x2=64;
∴S菱形=AC•BD=×3x•4x=6x2=6×64=384(cm)2
故答案是:384(cm)2
点评:本题主要考查了菱形的性质.解答该题时,主要利用了菱形的四条边相等、两条对角线互相垂直的性质.
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