题目内容
【题目】如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（ ）
A.2：3
B.3：4
C.1：1
D.4：3
【答案】C
【解析】设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x，则等腰直角三角形的高为4x，如图1， 
∴AB=8x，
∴S△ABC= 
4x8x=16x2，
∵DE∥AB，FG∥AB，MN∥AB，
∴ 
= 
， 
= 
， 
= 
，
∴DE= AB=2x，FG=4x，MN=6x，
∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，∴镶嵌所得的作品的周长为12x=4x=16x，
∴镶嵌所得的作品的边长为4x，∴镶嵌所得的作品的面积=16x2，
∴这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为1：1.
所以答案是：C．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．
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