题目内容
已知△ABC的一边为5,另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m取最大值时,求△ABC的面积.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m取最大值时,求△ABC的面积.
(1)设另两边为x1,x2,且x1>x2.
∴由韦达定理,得
x1+x2=6,x1•x2,=m;
根据三边关系得:
x1+x2=6>5①;
∴x1-x2=
=
<5;
解得,m>
;
又∵△=36-4m≥0,
解得,m≤9,
∴m的取值范围是:
<m≤9;
(2)当m取最大值,即m=9时,由原方程得
x2-6x+9=0,即(x-3)2=0,
解得,x1=x2=3,
过点A作AD⊥BC于点D.
∴AD=
∴S△ABC=
.
∴由韦达定理,得
x1+x2=6,x1•x2,=m;
根据三边关系得:
x1+x2=6>5①;
∴x1-x2=
(x1+x2)2-4x1x2 |
36-4m |
解得,m>
11 |
2 |
又∵△=36-4m≥0,
解得,m≤9,
∴m的取值范围是:
11 |
2 |
(2)当m取最大值,即m=9时,由原方程得
x2-6x+9=0,即(x-3)2=0,
解得,x1=x2=3,
过点A作AD⊥BC于点D.
∴AD=
| ||
2 |
∴S△ABC=
5
| ||
4 |
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