题目内容
【题目】对于实数a，我们规定：用符号[
]表示不大于
的最大整数，称[
]为a的根整数，例如：[
]=3，[
]=3．
（1）仿照以上方法计算：[
] = ；[
] = ．
（2）若[
]=1，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 [
]=3→[
]=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整数是255，理由见解析
【解析】试题分析：（1）阅读上面的文件，仿照例子写出答案；
（2）根据题意，平方的数值范围，结合例子写出范围内的单即可；
（3）根据题意一次求出100的求根结果；
（4）由题意直接判断连续求根，确定最大数值即可.
试题解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，
∴5＜
＜6，
∴
=[2]=2，[
]=5，
故答案为：2，5；
（2）∵12=1，22=4，且
=1，
∴x=1，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[
]=10，
第二次：[
]=3，
第三次：[
]=1，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[
]=15，[
]=3，[
]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[
]=16，[
]=4，[
]=2，[
]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
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