题目内容

【题目】某中学新建了一幢层的教学大楼,每层楼有间教室,进出这幢大楼一共有道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对道门进行了测试,当同时开启一道正门和两道侧门时, 可以通过名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时, 可以通过名学生。

(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现,紧急情况时因为学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,整幢教学大楼的学生应该在内通过这道门安全撤离,假设这幢教学大楼每间教室最多有名学生,则这幢教学大楼是否符合安全要求?请说明理由。

【答案】(1;(2)符合.

【解析】试题分析:(1)根据题意可知,本题有两个未知数:平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生.等量关系有两个:当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生.当同时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生.根据以上条件可以列出方程组求解;

2)根据(1)的数据,可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数,教学大楼最多的学生人数,还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间,再比较.

解:(1)设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生.

,解得

答:平均每分钟一道正门可通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生;

2)解法一:

这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名),

拥挤时5min四道门可通过5×2×120+80×1﹣20%=1600(名),

∵16001440

建造的4道门符合安全规定.

解法二:

还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间:=4.5min4.55,因此符合安全规定.

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