题目内容
如图，△ABC有一个内接平行四边形DEFG，△ABC的高AM=80cm，底BC=120cm．
（1）设DE与AM相交于点N，MN=x，请用含x的式子表示DE的长及?DEFG的面积．
（2）当x为何值时，?DEFG的面积取最大值．
解：（1）∵MN=x，AM⊥BC，MN=x，
∴AN=AM-MN=80-x，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥GF，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴DE=120-
x；
∴S?DEFG=DE•MN=（120-x）•x=-x2+120x；
（2）∵由（1）知S?DEFG=-x2+120x，
∴当x=-
=-
=40cm时，?DEFG的面积取最大值．
分析：（1）先根据AM=80cm，AM⊥BC，MN=x得出AN=AM-MN=80-x，再由四边形DEFG是平行四边形得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长，再由平行四边形的面积公式可得出?DEFG的面积表达式；
（2）根据（1）中?DEFG的面积表达式可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质及二次函数的最值问题，难度适中．
∴AN=AM-MN=80-x，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥GF，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=，即=，∴DE=120-
x；∴S?DEFG=DE•MN=（120-
x）•x=-x2+120x；（2）∵由（1）知S?DEFG=-
x2+120x，∴当x=-
=-=40cm时，?DEFG的面积取最大值．分析：（1）先根据AM=80cm，AM⊥BC，MN=x得出AN=AM-MN=80-x，再由四边形DEFG是平行四边形得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长，再由平行四边形的面积公式可得出?DEFG的面积表达式；
（2）根据（1）中?DEFG的面积表达式可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质及二次函数的最值问题，难度适中．
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2、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有
AC，点E在斜边AB上且AE=AC．
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