Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有(　　)

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】由题意画出如下平行四边形ABCD的示意图.

根据各特殊平行四边形的定义和相关判定定理，可以对各个结论进行如下判断.

结论①：由图可知，AB与BC是平行四边形ABCD的一组邻边. 当AB=BC时，根据菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知，平行四边形ABCD是菱形. 故结论①正确.

结论②：由图可知，AC与BD是平行四边形ABCD的两条对角线. 当AC⊥BD时,根据菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知，平行四边形ABCD是菱形. 故结论②正确.

结论③：当∠ABC=90°时，根据矩形的定义“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可知，平行四边形ABCD是矩形. 故结论③正确.

结论④：由图可知，AC与BD是平行四边形ABCD的两条对角线. 当AC=BD时，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，平行四边形ABCD是矩形，并不一定是正方形. 故结论④错误.

综上所述，本题的四个结论中只有④一个结论是错误的.

故本题应选A.