Question

为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图
（1）分别求出两种卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．
（2）请你帮助用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜．

Answer 1

解：（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y₂=kx+b，根据图象得：
，
解得：，
故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y₁=0.25x；
“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y₂=0.2x+12．

（2）当y₁＞y₂时，
0.25x＞0.2x+12，
解得：x＞240；
当y₁=y₂时，
0.25x=0.2x+12，
解得：x=240
当y₁＜y₂时，
0.25x＜0.2x+12，
解得x＜240．
故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些．
分析：（1）根据通话费用=每分钟的通话费×通话时间就可以求出如意卡的关系式，运用待定系数法就可以求出便民卡的关系式；
（2）分为三种情况进行讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时分别计算得出结论．
点评：本题考查了爱定系数法求一次函数的解析式的运用，建立不等式确定方案设计的运用，在解答本题时求出函数的解析式是关键．