题目内容
【题目】设直线l1和直线l2平行,且l1和l2间的距离为a.如果线段AB在l1的右侧,并设AB关于l1的对称图形是A′B′,而A′B′关于l2的对称图形是A″B″(如图),那么,线段AB和A″B″有什么关系?
【答案】A'B'平行且等于AB,理由见解析
【解析】试题分析:根据轴对称的性质,及在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,即可判断ABB'A'为平行四边形,继而得出答案.
试题解析:解:因为l1平行于l2,并且AA″垂直于l1,当然也垂直于l2,同理BB″也垂直于l1和l2.
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,
所以AA″∥BB″①
另一方面,因为AP=PA′,A′P′=P′A″,
所以AA″=2PP′=2a,
同理BB″=2a,
所以AA″=BB″②
由①②可知,ABB″A'″为平行四边形,所以A'B'平行且等于AB.
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