题目内容

【题目】设直线l1和直线l2平行,且l1l2间的距离为a.如果线段ABl1的右侧,并设AB关于l1的对称图形是A′B′,而A′B′关于l2的对称图形是A″B″(如图),那么,线段ABA″B″有什么关系?

【答案】A'B'平行且等于AB,理由见解析

【解析】试题分析:根据轴对称的性质,及在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,即可判断ABB'A'为平行四边形,继而得出答案

试题解析:解:因为l1平行于l2,并且AA垂直于l1,当然也垂直于l2,同理BB也垂直于l1l2

又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,

所以AA″∥BB″①

另一方面,因为AP=PA′,AP′=PA″,

所以AA″=2PP′=2a

同理BB″=2a

所以AA″=BB″②

①②可知,ABBA'″为平行四边形,所以A'B'平行且等于AB

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