题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点的坐标为
,若点
的纵坐标满足
, 则称点
是点
的“绝对点”.
()点
的“绝对点”的坐标为.
()点
是函数
的图像上的一点,点
是点
的“绝对点”.若点
与点
重合,求点
的坐标.
()点
的“绝对点”
是函数
的图像上的一点.当
时,求线段
的最大值.
【答案】(1);(2)点P的坐标为
;(3)
的最大值为14或2.
【解析】试题分析:(1)根据绝对的定义,可得答案;(2)根据绝对的定义,可得P点的坐标,根据点在函数图象上,可得方程,根据解方程,可得答案;(3)根据关联点的定义,可得的坐标,根据平行于y的直线上两点间的距离,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案
试题解析:( )
.
()设点
的坐标为
,
当时,
的坐标为
,
若与
重合,则
,
又,
所以.
即的坐标为
或
,
又不符合题意,舍去,
所以的坐标为
.
当时,
的坐标为
.可得
,舍去.
综上所述,点的坐标为
.
()当
时,
的坐标为
,
因为是函数
的图像上一点,
所以,
即.
.
由图像可知,当时,
的最大值为
.
当时,
的坐标为
,
,
当时,
的最大值为
.
综上所述, 的最大值为
或
.
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