题目内容
【题目】如图,已知 ,
是直线
上的点,
,过点
作
,并截取
,连接
,判断△
的形状并证明.
【答案】解:△CDF是等腰直角三角形.证明如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC.
在△FAD与△DBC中,∵AD=BC,∠FAD=∠DBC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形.
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB.
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形
【解析】利用SAS证明△FAD≌△DBC可得FD=DC,从而得到△CDF是等腰三角形.再由△FAD≌△DBC,则∠FDA=∠DCB,可证得∠BDC+∠FDA=90°,从而证出△CDF的形状.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题.

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