Question

【题目】如图,⊙O 是直角△ABC 的外接圆,∠ABC=90 ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延长线于点 E，

（1）求证：∠BCA=∠BAD.

（2）求证：△ABC∽△DEB

（3）求 DE 的长。

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) DE=

【解析】

根据题意之间角的关系进行转化可证明∠BCA=∠BAD，再根据三角形相似的判定定理证明△ABC∽△DEB，再根据第二问中结论可直接求得第三问.

(1)证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD； (2)∵∠ABC=90 ，AB=12，BC=5，

∴AC==13，

∵∠BDE=∠CAB，而∠BED=∠CBA=90 ，∴△BED∽△CBA，

（3）∵△BED∽△CBA

∴,即，∴DE=