题目内容

【题目】如图, 分别平分的外角、内角、外角.以下结论: ①;②;③平分;④; ⑤其中正确的结论是_______.

【答案】①②④⑤

【解析】试题分析:(1)由AD平分ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=DAC,由三角形外角得∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB,得出∠EAD=ABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确;(2)由ADBC,得出∠ADB=DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=DBCABC=2ADB,得出结论∠ACB=2ADB;(3)如果BD平分∠ADC,则四边形ABCD是菱形,只有在ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故③错误;(4)在ADC中,∠ADC+CAD+ACD=180°,利用角的关系得∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°,得出结论∠ADC=90°-ABD;(5))由∠BAC+ABC=ACF,得出BAC+ABC=ACF,再与∠BDC+DBC=ACF相结合,得出BAC=BDC,即∠BDC=BAC

试题解析: (1)AD平分ABC的外角∠EAC

∴∠EAD=DAC

∵∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB

∴∠EAD=ABC

ADBC

故①正确。

(2)(1)可知ADBC

∴∠ADB=DBC

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABC=2∠ADB,

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠ACB=2∠ADB,

故②正确;

(3) 如果BD平分∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形,

∵∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形,

∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC

故③错误;

(4) 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,

∵CD平分△ABC的外角∠ACF,

∴∠ACD=∠DCF,

∵AD∥BC,

∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°∠ABD,

故④正确;

(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,

∠BAC+∠ABC=∠ACF,

∵∠BDC+∠DBC=∠ACF,

∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC,

∵∠DBC=∠ABC,

∠BAC=∠BDC,即∠BDC=img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/3361039e/SYS201712282320308096520713_DA/SYS201712282320308096520713_DA.015.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />∠BAC.

故⑤正确。

故答案为:①②④⑤。

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