题目内容

【题目】已知:如图,BD为ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EFAB,F为垂足.下列结论:ABD≌△EBC;BCE+BCD=180°;AD=AE=EC;BA+BC=2BF.其中正确的是( .

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

【答案】D.

【解析】

试题分析:BD为ABC的角平分线,∴∠ABD=CBD,又BD=BC,BE=BA,∴△ABD≌△EBC(SAS),所以正确;BD为ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=BDC=BAE=BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=BDA,∴∠BCE+BCD=BDA+BDC=180°,所以正确;∵∠BCE=BDA,BCE=BCD+DCE,BDA=DAE+BEA,BCD=BEA,∴∠DCE=DAE,∴△ACE为等腰三角形,AE=EC,∵△ABD≌△EBC,AD=EC,AD=AE=EC.所以正确;过E作EGBC于G点,E是BD上的点,EF=EG,又BE=BE,RTBEGRTBEF(HL),BG=BF,EF=EG,AE=CE,RTCEGRTAFE(HL),AF=CG,BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.所以正确.

故选D.

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