题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA=,求AD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
【答案】(1)6﹣8;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据锐角三角函数求得BE和CE的长,根据BC=BE﹣CE即可求得BC的长;(2)根据题意求得AE和DE的长,由AD=AE﹣DE即可求得AD的长.
试题解析:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,
∴∠E=30°,BE=tan60°6=6,
又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,
∴CE==8,
∴BC=BE﹣CE=6﹣8;
(2))∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,
∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,
∴3x=6,得x=2,
∴BE=8,AE=10,
∴tanE====,
解得,DE=,
∴AD=AE﹣DE=10﹣=,
即AD的长是.
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