Question

（1997•吉林）求证：等腰梯两腰上的高相等．（要求：写出已知，求证，并证明）．

Answer 1

分析：由命题可先写出已知和求证，再根据等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△BFC≌Rt△CEB即可．

解答：已知：梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，BE⊥DC，CF⊥AB，
求证：BE=CF
证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．
∵BE⊥DC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CEB=90°，
∵在Rt△BFC和Rt△CEB中，

∠ABC=∠DCB ∠BFC=∠CEB=90° BC=CB

∴Rt△BFC≌Rt△CEB（AAS），
∴BE=CF，即等腰梯形两腰上的高相等．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定以及性质，题目难度不大．