题目内容

式子（ax2-x2+2x+1）-（2x2-3x-2bx）的值与x无关，求a，b的值．
分析：原式去括号合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可确定出a与b的值．
解答：解：原式=ax2-x2+2x+1-2x2+3x+2bx=（a-3）x2+（2b+5）x+1，
∵结果与x无关，∴a-3=0，2b+5=0，
解得：a=3，b=2.5．
点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）的两个实数根，且
x1
x2
=
m
n
（m≠0，n≠0）．
（1）试求用m和n表示
b2
ac
的式子；
（2）是否存在实数m和n，满足
x1
x2
=
m
n
使
b2
ac
=
6
5
成立？若存在，求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1-x2|的范围．
设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+
a2+b+c
+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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