题目内容
已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两个实数根,且x1 |
x2 |
m |
n |
(1)试求用m和n表示
b2 |
ac |
(2)是否存在实数m和n,满足
x1 |
x2 |
m |
n |
b2 |
ac |
6 |
5 |
分析:(1)由一元二次方程的根与系数的关系得到x1+x2=-
①,x1x2=
②,由已知
=
变形后代入①②,联立方程,消去x,就可得到
值.
(2)由于
=
成立,设出适当的参数,建立关于以m+n和mn为两根的新的一元二次方程,求得其△的符号后,来判定根的情况后,决定是否存在m,n的值.
b |
a |
c |
a |
x1 |
x2 |
m |
n |
b2 |
ac |
(2)由于
(m+n)2 |
mn |
6 |
5 |
解答:解:(1)由题意得,x1+x2=-
①,x1x2=
②.
由
=
,得x1=
x2③.
把③代入①,得x2=-
.
把③代入②得x22=
.
消去x2,得
=
.
(2)若
=
成立,
设(m+n)2=6k,mn=5k(k>0).
则m+n=±
,mn=5k.
若m,n存在,应是方程x2±
z+5k=0的根.
∵△=(±
)2-20k=-14k<0(k>0).
∴m、n不存在.
b |
a |
c |
a |
由
x1 |
x2 |
m |
n |
m |
n |
把③代入①,得x2=-
bn |
a(m+n) |
把③代入②得x22=
nc |
am |
消去x2,得
b2 |
ac |
(m+n)2 |
mn |
(2)若
(m+n)2 |
mn |
6 |
5 |
设(m+n)2=6k,mn=5k(k>0).
则m+n=±
6k |
若m,n存在,应是方程x2±
6k |
∵△=(±
6k |
∴m、n不存在.
点评:解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根;
(4)x1+x2=-
;
(5)x1•x2=
.
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根;
(4)x1+x2=-
b |
a |
(5)x1•x2=
c |
a |
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已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,且判别式△=b2-4ac≥0,则x1-x2的值为( )
A、
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B、
| ||||
C、±
| ||||
D、±
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