Question

【题目】在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．

（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) △ABC是等腰直角三角形，理由见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据勾股定理逆定理求解可得；

（2）先作出线段DE的中垂线，再在此直线上找到满足条件的格点，从而得出答案．

解：（1）△ABC是等腰直角三角形.

∵AC2＝BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）如图所示，△DEF即为所求．

设所求三角形的高为h，

∵DE=，

∴，

∴h=,

∴腰长为=，