题目内容
三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是
- A.0．
- B.2
- C.3
- D.不确定的．
A
a3+b3+c3-3abc
＝(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)．
所以a3+b3+c3＝(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)+3abc．
又a，b，c为整数且a+b+c是6的倍数，所以a，b，c中至少有一个为偶数，否则a+b+c为奇数．
所以3abc能被6整除．
所以a3+b3+c3能被6整除．选A．
a3+b3+c3-3abc
＝(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)．
所以a3+b3+c3＝(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)+3abc．
又a，b，c为整数且a+b+c是6的倍数，所以a，b，c中至少有一个为偶数，否则a+b+c为奇数．
所以3abc能被6整除．
所以a3+b3+c3能被6整除．选A．
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