Question

（1）已知不等式组

x 2 ＞-a 2x+1≥5(x+1)

 的整数解有三个，写出这三个整数解，并指出a的取值范围．
（2）青海玉树的大地震，牵动了全国人民的心．某校师生在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购了100顶小帐篷和200顶大帐篷．学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这些帐篷紧急运往灾区．已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷，如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？

Answer 1

分析：（1）根据不等式组的整数解有三个，首先整理出不等式的解集，再确定a的值即可；
（2）首先设安排甲卡车x辆，则乙卡车（20-x）辆，由题意得：甲乙两种卡车一次运小帐篷≥100顶，甲乙两种卡车一次运大帐篷≥200顶，列出不等式组，解出解集后取整数解即可．

解答：解：（1）

x 2 ＞-a① 2x+1≥5(x+1)②

，
由①得：x＞-2a，
由②得：x≤-

4

3

，
∵整数解有三个，
∴-2a＜x≤-

4

3

，
∴-5≤-2a＜-4，
解得：2＜a＜2.5．

（2）设安排甲卡车x辆，则乙卡车（20-x）辆，由题意得：

4x+12(20-x)≥100 11x+7(20-x)≥200

，
解得：15≤x≤17.5，
∵x为整数，
∴x=15，16，17，则乙卡车分别为：5辆，4辆或3辆．
答：①安排甲卡车15辆，则乙卡车5辆，②安排甲卡车16辆，则乙卡车4辆，③安排甲卡车17辆，则乙卡车3辆．

点评：此题主要考查了不等式的解法以及应用，关键是弄清题意，找出题目中的关键语句列出不等式组．