题目内容
两个长为4cm,宽为2cm的矩形,摆放在直线l上(如图(1)),CE=3cm,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°,将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°(如图(2)),四边形MHND的面积是______cm2.
∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°,
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°,
∴△CEN是等边三角形,
∴CN=NE=CE=3cm,
∵两个矩形的长都是4cm,
∴HN=DN=4-3=1cm,
连接MN,
∵在Rt△MND和Rt△MNH中,
,
∴Rt△MND≌Rt△MNH(HL),
∴∠MND=∠MNH,
∵∠DNH=∠CNE=60°,
∴∠MND=∠MNH=30°,
在Rt△MND中,MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=
cm,
∴△MND的面积=
×1×
=
cm2,
∴S四边形MHND=2S△MND=2×
=
cm2.
故答案为:
.
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°,
∴△CEN是等边三角形,
∴CN=NE=CE=3cm,
∵两个矩形的长都是4cm,
∴HN=DN=4-3=1cm,
连接MN,
∵在Rt△MND和Rt△MNH中,
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∴Rt△MND≌Rt△MNH(HL),
∴∠MND=∠MNH,
∵∠DNH=∠CNE=60°,
∴∠MND=∠MNH=30°,
在Rt△MND中,MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=
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3 |
∴△MND的面积=
1 |
2 |
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3 |
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6 |
∴S四边形MHND=2S△MND=2×
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6 |
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3 |
故答案为:
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