Question

在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S_△DEA的最大值为（　　）

• A、

  b2

  2

• B、

  b2

  4

• C、

  |b|

  2

• D、无法判断

Answer 1

分析：计算△DEA的面积，关键是确定底和高，在△DEA中，EA是半径，EA=|b|，点D在半圆EF上运动，点D与AE的距离最大值是|b|，故S_△DEA的最大值为：

1

2

×|b|×|b|=

b2

2

．

解答：解：∵在△DEA中，当D运动于DA⊥AE时，此时DA作为高是最大的，DA=|b|
∵EA=|b|，
∴S_△DEA的最大值为：

1

2

×|b|×|b|=

b2

2

．
故选A

点评：本题考查了三角形面积的求法，要合理地确定底和高，底一定时，高最大，面积就最大．