题目内容

在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)求OA、OC的长；

(2)求证：DF为⊙的切线；

(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

答案：
解析：

　　(1)在矩形OABC中，设OC＝x则OA＝x＋2，依题意得

　　解得：(不合题意，舍去)∴OC＝3，OA＝5………………4分

　　(只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分)

　　(2)连结D，在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝90°，CE＝BE＝

　　∴△OCE≌△ABE∴EA＝EO∴∠1＝∠2

　　在⊙中，∵O＝D∴∠1＝∠3∴∠3＝∠2∴D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥D

　　又∵点D在⊙上，D为⊙的半径，∴DF为⊙切线．………8分

　　(3)不同意．理由如下：

　　①当AO＝AP时，

　　以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

　　过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3，∵AP1＝OA＝5

　　∴AH＝4，∴OH＝1求得点P1(1，3)同理可得：P4(9，3)………………9分

　　②当OA＝OP时，

　　同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)……………………………11分

　　因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙内的点P1，又存在⊙外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．…………………12分


练习册系列答案
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（-6，8）
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-7
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2
2
．
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0°（或360°的整数倍）
，k=
2
．

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