Question

抛物线y=－与y轴交于（0,3），
⑴求m的值；
⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？
⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

（1）m=3；（2）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（3）-1＜x＜3；（4）x＞1.

解析试题分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．
（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．
试题解析：（1）由抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

图象如图：

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
考点: 1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.