题目内容

【题目】某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?

【答案】
(1)解:根据题意,得:y=50﹣x,(0≤x≤50,且x为整数);
(2)解:W=(120+10x﹣20)(50﹣x)

=﹣10x2+400x+5000

=﹣10(x﹣20)2+9000,

∵a=﹣10<0

∴当x=20时,W取得最大值,W最大值=9000元,

答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元;


(3)解:由

解得20≤x≤40

当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少,

最少人数为2y=2(﹣x+50)=20(人).


【解析】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识,解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型.(1)根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题.(2)构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.(3)根据条件列出不等式组即可解决问题.

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