题目内容
【题目】如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
【答案】(1)y=-x2+3x(0<x<2),(2) 窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大,此时的最大面积为1.5m2.
【解析】试题分析:(1)由窗框的宽为x m,则长为m,从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可;
(2)根据二次函数解析式,用配方法求其最大值即可.
试题解析:(1)根据题意,得(0<x<2).
(2)∵,∴当x=1时, .
∴当窗框的长为m和宽为1 m时,才能使得窗户的透光面积最大,此时的最大面积为m2.