Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有( 　)

①当AB＝BC时，它是菱形； ②当AC⊥BD时，它是菱形；

③当∠ABC＝90°时，它是矩形； ④当AC＝BD时，它是正方形．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，

∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故②正确；

③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；

④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；

故正确的有3个，

故选C．