Question

如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).

  (1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标.

  (2)若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM的长度为n,求m与n的函数关系式.

Answer 1

解: (1) 抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4),

   ∴…………2分   解得,…………3分

抛物线的解析式为………………4分

与x轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P点),………………5分

  (2)如图，连结PB,MD,根据平移的性质可知,PB与MD平行且相等,四边形MPBD是平行四边形,阴影部分的面积就是平行四边形MPBD的面积,……6分

   过B点作BE⊥PA,垂足为E,

   则有sin∠PAB==,………………………7分

  ∵A(1,0)和点P(3,4),

   ∴PA=,而AB=4, ………8分

  ∴BE=,…………………………9分

   ∴平行四边形MPBD,其面积为即.……………………………10分