Question

如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).
【小题1】求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
【小题2】若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.

Answer 1

【小题1】解: (1) 抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4),
∴解得,  抛物线与x轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P点),
由此可作出抛物线的大致图象如右;
【小题2】)如图，连结PB,MD,
根据平移的性质可知,PB与MD平行且相等,四边形MPBD是平行四边形,
阴影部分的面积就是平行四边形MPBD的面积,  过B点作BE⊥PA,垂足为E,
则有sin∠PAB==,  ∵A(1,0)和点P(3,4),
∴PA=,而AB=4,
∴BE=,
∴平行四边形MPBD,其面积为即.

解析