Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1）求AC的长；

（2）求证：⊙D与边BC也相切．

Answer 1

【答案】（1）6；(2)证明见解析

【解析】试题分析：（1)根据菱形的性质可得AC=2AO，然后根据AO=AB·cos∠BAO求出AO的长度，然后求出AC的长度；（2)连接DE，过点D作DF⊥BC，根据菱形四边形以及BD为角平分线得出切线.

试题解析：（1)∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60 ∴∠BAO＝30，∠AOB＝90，AC=2AO

∴AO=AB·cos∠BAO=3 ∴AC="6."

（2)证明：连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵四边形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC

∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB ∵DF⊥BC ∴DF=DE ∴⊙D与边BC也相切.