题目内容

【题目】已知:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、BC上,且CA=CD=CE,下列说法: ①∠EDB=45° ②∠EAD=ECD ③当△CDB是等腰三角形时,△CAD是等边三角形④当∠B=22.5°时,△ACD≌△DCE .其中正确的个数有(

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】

设∠CAD=CDA=x,得∠ACD =180°-2x,∠DCE=2x-90°根据题意对每个选项进行分析.

设∠CAD=CDA=x,则∠ACD =180°-2x,∠DCE=90°-(180°-2x)=2x-90°,

CDE==135°-x,∠EDB =180°-(x+135°-x)=45°, ①正确.

∠EAD =x-45°,∠ECD=2x-90°, 所以∠EAD=ECD,②正确.

当△CDB是等腰三角形时,∠B=DCB,90°-x=2x-90°,x=60°,∴△CAD是等边三角形,③正确.

当∠B=22.5时,∠ACD=45°,∠DCE =45°,根据SAS,易知△ACD≌△DCE,④正确.

故答案选:D.

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