Question

【题目】如图，

点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴∠EAB=∠EDC．

在△EAB与△EDC中，

，

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）

证明：∵△EAB≌△EDC，

∴∠AEF=∠DEG，

∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，

∴∠EFG=∠EGF．

【解析】（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．