题目内容

如图,在△ABC中,ADBC上的高,

 (1) 求证:AC=BD

(2)若BC=12,求AD的长.

 

【答案】

(1)证明见解析(2)8

【解析】(1)∵ADBC上的高,∴ADBC

∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.           …………………………………………1分

在Rt△ABD和Rt△ADC中,

==       …………………………………………3分

又已知

 ∴=.∴AC=BD.                     ………………………………4分

  (2)在Rt△ADC中, ,故可设AD=12kAC=13k

CD==5k                            ………………………………5分

BC=BD+CDAC=BD,

BC=13k+5k=18k                                   ………………………………6分

由已知BC=12, ∴18k=12.∴k=.                  ………………………………7分

AD=12k=12=8.                                ……………………………8分

(1)在直角三角形中,表示,根据它们相等,即可得出结论

       (2)利用和勾股定理表示出线段长,根据,求出

 

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