题目内容
如图,在△ABC中,AD是BC上的高,,
(1) 求证:AC=BD;
(2)若,BC=12,求AD的长.
【答案】
(1)证明见解析(2)8
【解析】(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°. …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵=
,
=
…………………………………………3分
又已知
∴=
.∴AC=BD.
………………………………4分
(2)在Rt△ADC中, ,故可设AD=12k,AC=13k.
∴CD==5k.
………………………………5分
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12, ∴18k=12.∴k=. ………………………………7分
∴AD=12k=12=8.
……………………………8分
(1)在直角三角形中,表示,根据它们相等,即可得出结论
(2)利用和勾股定理表示出线段长,根据
,求出
长

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