题目内容
【题目】已知:直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB，CD上，点M为平面内一点.
（1）如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）如图2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度数；
（3）如图3，点P为CD上一点，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,过点M作MN∥EF交AB于点N，请直接写出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之间的数量关系.(用含n的式子表示)
【答案】（1）∠M=∠AEM+∠CFM（2）24° (3)n∠PMN=∠PMQ-∠BEF
【解析】
(1)如图1,过点M作ML∥AB，
∵AB∥CD，
∴ML∥AB∥CD，
∴∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠M=∠AEM+∠CFM；
(2)∵MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，
∴
∵MK∥FH，
∴
∵∠EMF=∠AEM+∠MFC，
∴
∴
(3)
n∠PMN=∠PMQ∠BEF.
∵∠BEF=n∠MEF，∠PMQ=n∠PME，
∴
∵MN∥EF，
∴
∵
∴n∠PMN=∠PMQ∠BEF.
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