题目内容
【题目】为缓解某学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元.
(1)求建设一个小学,一个中学各需多少费用.
(2)该市共计划建设中小学80所,其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍.设建设小学的数量为x个,建设中小学校的总费用为y万元.
①求y关于x的函数关系式;
②如何安排中小学的建设数量,才能使建设总费用最低?
(3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响,预计在小学就读人数会有明显增加,现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模,若建设小学总费用不超过建设中学的总费用,则每所小学最多可增加多少费用?
【答案】(1)建设一个小学需800万元,一个中学需1800万元;(2)①y=﹣1000x+144000(0<x≤48且x是整数);②中小学建设数量为:48个小学,32个中学;(3)每所小学最多可增加400万元的费用.
【解析】
(1)先设建设一个小学需x万元,一个中学各需y万元,根据建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元列出方程组,求出x,y的值即可;
(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用=y,列式化简可得,根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值;
②根据x的取值可计算建设总费用最低时,中小学建设的数量;
(3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用,列不等式可得结论.
(1)设建设一个小学需x万元,一个中学各需y万元,
根据题意得:,解得:
,
答:建设一个小学需800万元,一个中学各需1800万元,
(2)①∵建设小学的数量为x个,
∴建设中学的数量是(80﹣x)个,
x≤1.5(80﹣x),
x≤48,
由题意得:y=800x+1800(80﹣x)=﹣1000x+144000(0<x≤48且x是整数);
②∵﹣1000<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=48时,y有最小值,
此时中小学建设数量为:48个小学,32个中学;
(3)设每所小学可增加a万元的费用,
由题意得:48(800+a)≤1800×32,
a≤400,
则每所小学最多可增加400万元的费用.

【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息.
(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价.
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
“读书节”活动计划书 | ||
书本类别 | A类 | B类 |
进价(单位:元) | 18 | 12 |
备注 | 1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本 2.A类图书不少于600本 |