题目内容

【题目】为缓解某学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元.

1)求建设一个小学,一个中学各需多少费用.

2)该市共计划建设中小学80所,其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍.设建设小学的数量为x个,建设中小学校的总费用为y万元.

①求y关于x的函数关系式;

②如何安排中小学的建设数量,才能使建设总费用最低?

3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响,预计在小学就读人数会有明显增加,现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模,若建设小学总费用不超过建设中学的总费用,则每所小学最多可增加多少费用?

【答案】1)建设一个小学需800万元,一个中学需1800万元;(2)①y=﹣1000x+1440000x48x是整数);②中小学建设数量为:48个小学,32个中学;(3)每所小学最多可增加400万元的费用.

【解析】

(1)先设建设一个小学需x万元,一个中学各需y万元,根据建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元列出方程组,求出xy的值即可;

(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用=y,列式化简可得,根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值;

根据x的取值可计算建设总费用最低时,中小学建设的数量;

(3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用,列不等式可得结论.

(1)设建设一个小学需x万元,一个中学各需y万元,

根据题意得:,解得:

答:建设一个小学需800万元,一个中学各需1800万元,

(2)①∵建设小学的数量为x个,

建设中学的数量是(80x)个,

x≤1.5(80x)

x≤48

由题意得:y800x+1800(80x)=﹣1000x+144000(0x≤48x是整数)

②∵10000

∴yx的增大而减小,

x48时,y有最小值,

此时中小学建设数量为:48个小学,32个中学;

(3)设每所小学可增加a万元的费用,

由题意得:48(800+a)≤1800×32

a≤400

则每所小学最多可增加400万元的费用.

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