题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中说法正确的有_____．
【答案】①②④
【解析】
根据二次函数的图象可知抛物线与x轴有两个交点，对称轴为x＝﹣1，二次函数图象具有对称性，从而可以判断题目中的结论是否正确．
解：∵由图象可知，当y＝0时，图象与x轴有两个交点，
∴ax2+bx+c＝0时，b2﹣4ac＞0．
∴4ac﹣b2＜0．（故①正确）；
∵二次函数的对称轴：
∴b＝2a．
∴2a﹣b＝0．（故②正确）；
∵由图象可知，x＝0时和x＝﹣2时函数值相等，都大于零，
∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0．
∴4a+c＞2b．（故③错误）；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．（故④正确）
故答案为：①②④．
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