题目内容
【题目】如图，已知ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝
BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．
∵∠DBC＝45°，DE⊥BC
∴∠BDE＝45°，
∴BE＝DE
由勾股定理得，DB＝
BE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH＝∠DEC＝90°
∵∠BHE＝∠DHF
∴∠EBH＝∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD
∵ABCD中
∴∠C＝∠A，AB＝CD
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH
∴正确的有①②③
对于④无法证明．
故选：B．
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