题目内容
【题目】如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的坐标是_____．
【答案】(-1，1)
【解析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，相遇时，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为
，在BC边相遇，相遇地点的坐标是(-1,1)；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为
，在DE边相遇，相遇地点的坐标是(-1,-1)；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为
，在A点相遇，相遇地点的坐标是(2,0)；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3=673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
所以第2020次相遇地点的坐标是(-1,1)．
故答案为：(-1,1)．
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