[题目]如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星 .其中A.B.C.D.E是正五边形的五个顶点.则∠AFE的度数是 °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是_____°．

【答案】108

【解析】

根据正五边形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．由三角形外角的性质得到∠EFG=∠B+∠D=2∠E，∠EGF=∠A+∠C=2∠E．在△EFG中，根据三角形内角和等于180°即可求出∠E、∠EGF的度数，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可得出结论．

如图，∵A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．

∵∠EFG=∠B+∠D=2∠E，∠EGF=∠A+∠C=2∠E，∴∠E+∠EFG+∠EGF=5∠E=180°，∴∠E=36°，∴∠AFE=∠E+∠EGF=3∠E=3×36°=108°．

故答案为：108．

练习册系列答案

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【题目】如图1，和是等腰直角三角形，且，点在上，连接与的延长线交于点.

（1）写出线段与的数量关系，并说明理由.

（2）若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段、之间有怎样的数量和位置关系？并说明理由.

（3）拓展：若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角，将“”改为“（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段、所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？

【题目】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

【题目】（1）问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．

填空：①的值为　　； ②∠DBE的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

【题目】如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以2cm/s的速度向终点匀速运动，同时点从点出发沿以1 cm/s的速度向终点匀速运动，、中有一点到达终点时，另一点随之停止运动.

(1)几秒后，点、D的距离是点、的距离的2倍;

(2)几秒后，PDQ是直角三角形;

(3)在运动过程中，经过秒，以为圆心，为半径的⊙与对角线相切.

【题目】某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．

（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：

	9月份生产数量	生产数量的增长率	10月份生产数量
产品A	200
产品B	100	x

（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．

【题目】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面积．

【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示：

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点B1的坐标为　　；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点A2的坐标为　　；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点B走过的路径长为　　；

（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，则点P的坐标为　　．

【题目】如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD、BE，CD、BE相交于点O，△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得．

（1）旋转中心是，旋转角度是；

（2）判断CD与BE的位置关系，并说明理由．

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