Question

【题目】已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

Answer 1

【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F

【解析】由对顶角相等和已知易得∠1=∠3，从而得BD∥CE，则∠C=∠DBA，再由已知可得∠D=∠DBA，由平行线的判定可得DF∥AC，再由平行线的性质可证得结论.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用对顶角和邻补角和平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．