Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD＝4，．

小题1:求点D的坐标；
小题2:求一次函数与反比例函数的解析式；
小题3:根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.

Answer 1

小题1:D（0,2）
小题2:
小题3:

（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐标；根据相似三角形的判定得出，求出AP，即可求出BD；
（2）根据三角形PBD的面积求出P的坐标，把P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；
（3）根据图象上P的坐标求出即可；
解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，
∴点D的坐标是（0，2），
∵AP∥OD，
∴△PAC∽△DOC，
∵=，
∴==，
∴AP=6，
∵BD=6-2=4，
答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．
（2）∵S_△PBD=PB?BD=×PB×4=4，

∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，
∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=，
（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．