Question

【题目】若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：把式子a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c化成几个非负数和的形式，计算出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状即可.

试题解析：

∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，

∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，

即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，

∴a＝3，b＝4，c＝5.

∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，

∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．