Question

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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发
奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有
i，从而i是方程的两个根．
据此可知：
【小题1】 i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴=          ，
i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；
【小题2】方程的两根为                （根用i表示）．

Answer 1

【小题1】1，-i ……3分
【小题1】方程的两根为  和     解析:

【小题1】根据题中规律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4个一次循环，可以此求解．
【小题1】把方程x²-2x+2=0变形为（x-1）²=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．