Question

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   小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发

奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有

i，从而i是方程的两个根．

据此可知：

1. i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴=          ，

             i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的两根为                （根用i表示）．

 

Answer 1

 

1.1，-i ……3分

2.方程的两根为   和     

解析:

1.根据题中规律可知i¹=1，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，可以看出4个一次循环，可以此求解．

2.把方程x²-2x+2=0变形为（x-1）²=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．