题目内容
【题目】如图,直线AB∥CD,点E、M分别为直线AB、CD上的点,点N为两平行线间的点,连接NE、NM,过点N作NG平分∠ENM,交直线CD于点G,过点N作NF⊥NG,交直线CD于点F,若∠BEN=160°,则∠NGD﹣∠MNF=__度.
【答案】110.
【解析】
过N点作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360,进而由NG平分∠ENM和∠BEN=160得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,再由得∠GNM+∠NFG=110,进而由外角定理得结果.
过N点作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,
∴∠BEN+∠ENH=∠HNF+∠NFG=180,
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360,
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360,
∵∠BEN=160,
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,
∵NG平分∠ENM,
∴∠ENG=∠GNM,
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200,
∵NF⊥NG,
∴∠GNM+∠MNF=∠GNF=90,
∴∠GNM+90°+∠NFG=200,
∴∠GNM+∠NFG=110,
∵∠NGD=∠GNM+∠MNF+∠NFG,
∴∠NGD﹣∠MNF=∠GNM+∠NFG=110.
故答案为:110.
【题目】问题:探究函数的图象与性质.
小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了研究.
下面是小明的研究过程,请补充完成.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 4 | … | ||||
… | 2 | 1 | 0 | n | 0 | 1 | m | 3 | 4 | … |
其中,m= n= ;
(2)在如图所示的平面直角坐标中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
(3)观察图象,写出该函数的两条性质.